Здравствуйте, Владислав! Отдельно сниматься с учета не надо, так как российская и узбекская прописка - это две разные вещи, которые не связаны друг с другом. Вы можете быть одновременно прописаны и там, и там.
Вам надо заключить с другом договор безвозмездного найма квартиры и вместе с заявлением, видом на жительство или разрешением на временное пребывания обратиться в миграционные органы для оформления постоянной прописки.
Насчет возможности снятия с воинского учета в Узбекистане, надо смотреть законодательство этой страны, что оно говорит по этому вопросу.
